关于球的表面积和体积的一些浅见

体积

我们假设球体半径为R，球心位于坐标轴原点处。这种情况下我们可以将球视为无数片薄片堆叠而成的一个立体图形。
对于每一个薄片

，因此总体积

表面积

我们继续使用上文的这个球体，很显然，对于每一个薄片，对其周长积分就是我们要求解的表面积。

我们可以令 ，因此有

其他的一些浅见

简单来说，如果对体积进行微分，这样可以认为体积增量 ，当
，
因此可以认为

附注

以上只是个人见解，如有错误恳请指出。